חדושה של לבנה

גמרא - תלמוד בבלי - מסכת ראש השנה דף כה,א

תניא:

אמר להם רבן גמליאל לחכמים: כך מקובלני מבית אבי אבא: פעמים שבא בארוכה ופעמים שבא בקצרה

אמר רבי יוחנן מאי טעמא דבי רבי דכתיב: "עשה ירח למועדים שמש ידע מבואו" (תהילים קד יט) - שמש הוא דידע מבואו, ירח לא ידע מבואו.
רבי חייא חזייא לסיהרא דהוה קאי בצפרא דעשרים ותשעה שקל קלא פתק ביה [זרק לכונו], אמר: "לאורתא בעינן לקדושי בך ואת קיימת הכא? זיל איכסי!"
אמר ליה רבי לרבי חייא: "זיל לעין טב, וקדשיה לירחא", ושלח לי סימנא: "דוד מלך ישראל חי וקים".

תנו רבנן:

פעם אחת נתקשרו שמים בעבים ונראית דמות לבנה בעשרים ותשעה לחדש כסבורים העם לומר "ראש חדש", ובקשו בית דין לקדשו
אמר להם רבן גמליאל: כך מקובלני מבית אבי אבא: אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה ושני שלישי שעה ושבעים ושלשה חלקים

ואותו היום מתה אמו של בן זזא, והספידה רבן גמליאל הספד גדול לא מפני שראויה לכך אלא כדי שידעו העם שלא קידשו בית דין את החדש.

הלך רבי עקיבא [ומצאו רבי עקיבא] מיצר כו':

איבעיא להו: מי מיצר? רבי עקיבא מיצר או רבי יהושע מיצר?

תא שמע, דתניא: הלך רבי עקיבא ומצאו לרבי יהושע כשהוא מיצר

אמר לו: [רבי!] מפני מה אתה מיצר?
אמר לו: עקיבא, ראוי לו שיפול למטה שנים עשר חדש ואל יגזור עליו גזירה זו.
אמר לו: רבי! תרשיני לומר לפניך דבר אחד שלמדתני?
אמר לו: אמור!
אמר לו: הרי הוא אומר אתם אתם אתם שלש פעמים:

"אתם" - אפילו שוגגין
"אתם" - אפילו מזידין
"אתם" - אפילו מוטעין

בלשון הזה אמר לו: עקיבא! נחמתני, נחמתני!

רש"י

שוגגים: קבעתם בטעות את החודש שלא כראוי
מזידין: אפילו בכוונה קבעתם את החודש שלא כראוי
מוטעין: על ידי עדי שקר

רמב"ם

בניסוח מאוחר יותר מגדיר הרמב"ם את העיקרון הנלמד מכאן בנוסח זה:

בית דין שקדשו את החדש בין שוגגין בין מוטעין בין אנוסים הרי זה מקודש וחייבין הכל לתקן המועדות על יום שקדשו בו
אף על פי שזה ידע שטעו חייב לסמוך עליהם שאין הדבר מסור אלא להם ומי שצוה לשמור המועדות הוא צוה לסמוך עליהם שנאמר אשר תקראו אותם וכו'.

(משנה תורה, הלכות קידוש החודש, פרק ב' הלכה י')




מהי שנה?

השעון הטבעי

קוראים יקרים הייתי בדילמה קטנה מאיפה להתחיל את ההסבר יכלתי ישר לתת פירוש לחידושה של לבנה ולסיים בזאת
אך בחרתי במקום זאת להתחיל את ההסבר ממשמעות המילה שנה הגדרה של שנה וחלוקת הזמנים [מערכת השמש שלנו] שנוצרה ביום הרביעי

מערכת השמש שלנו [עצם היותה] מחלקת לנו את הזמנים לשנים חודשים ימים שעות וכדומה ... ההסבר הפשוט ביותר והנכון ביותר בעיני הוא פשוט להסתכל על הדברים בצורה הבאה:
בדיוק כפי שמתואר בפרשת בראשית בשבעת ימי הבריאה ישנם [ברקיע השני] את הגופים הבאים: [כדור] הארץ , שמש , ירח וכוכבים (הערה: צורת הרישום בסדר זה בכוונה!)

כעת נסו לחשוב על זה כעל שעון אחד גדול [זה יעשה לכם סדר בראש!]
כפי שיש שעון [עגול] עם מחוגים [לא דיגיטלי ^^] ובשעון הזה יש מחוג קטן [שעות] מחוג בינוני [דקות] ומחוג ארוך [שניות] כך גם במערכת השמש שלנו:

המחוג הקטן – שמש – שנים
המחוג הבינוני – ירח – חודשים
המחוג הארוך – סיבוב [כדור] הארץ סביב עצמו – ימים

הקדמה

ישנם 12 חודשי ירח בשנת שמש אחת [ + שארית]
ישנם 29 ימים בירח [=חודש] אחד [ + שארית]

בכוונה רשמתי 29 ימים פלוס שארית כדי להמחיש את השארית

כיוון שאם תשאל מישהו כמה ימים יש בחודש (ירחי) אחד הוא לא יגיד שיש 29.5 ימים אלא הוא יגיד 30 יום
תשאלו כמה יש בחודשיים רוב האנשים (אם לא כולם) יאמרו 60 יום ולא 59 ימים הם פשוט מעגלים את השארית למעלה

וכך גם מצוין אצלנו במסכת ברכות על הרכב צבא השמים ברקיע השני מתוך חלוקת שבעת הרקיעים
ששם הרמה הראשונה היא 12 והרמה התחתונה היא 365 אלף ריבוא כוכבים
וכל יתר הרמות הן 30 כנגד מספר הימים בחודש אחד

[בחודש אחד שהוא 29.5 ימים ו40~ דקות לא נכנסים ל29 ימים שלמים אבל כן נכנסים ל30 ימים שלמים]

מהי שנה?

כל זה היה הקדמה כדי שנוכל להסביר למה המילה שנה בשפת הקודש רשומה: "שנה"

בשנת ירח אחת ישנם 12 חודשים ולכן 29.5 ימים כפול 12 חודשים נותן בדיוק 354 ימים

[אך ישנה תוספת של כ-40 דקות וקצת]

ולכן כדי לדייק צריך לחשב זאת כך: 29.530589*12 = 354.367068

אבל 354.367068 לא נכנס ב 354 ימים אלה רק ב355 ימים ולכן בשפה הקודש רושמים "שנה"
שנה בגיאומטריה שווה 355 ולכן החישוב בלוח השנה שלנו לפני שמש וירח

ולכן גם הזכרתי בתחילת הדברים את "השעון הטבעי"




החלק ה-73

[1] הקדמה

נתקלתי בעבר במספר אנשים שטענו שחידושה של לבנה על פי רבן גמליאל אינה מדוייקת אך דבר זה אינו נכון כיוון שמסתכלים על הדברים בצורה לא נכונה. נסביר:
מה שרבן גמליאל מסר זהו הקירוב של המחזוריות על פי יחידות הזמן שהיו נהוגות בעבר - וזה בדיוק מה שאני עומד להציג פה!

אני עומד להראות שלא רק רבן גמליאל דייק אלה שבחלק ה73 זה יוצא הכי מדוייק במידה ואתם משתמשים ביחידות של אז
[כלומר לא רק שהוא דייק אלא הוא דייק בצורה מטורפת ביחס ליחידות הזמן שהיו נהוגות בעבר]

[2] חלקים מול שניות

אמר להם רבן גמליאל: כך מקובלני מבית אבי אבא:
אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה
ושני שלישי שעה ושבעים ושלשה חלקים

השיטה בעבר היו מחלקים את השעה ל-1080 חלקים
השיטה כיום כיום מחלקים את השעה ל-3600 חלקים

השיטה בעבר ב-29.5 ימים ישנם 764640 חלקים
השיטה כיום ב-29.5 ימים ישנם 2548800 שניות

השיטה בעבר ב-2/3 שעה ישנם 720 חלקים
השיטה כיום ב-2/3 שעה ישנם 2400 שניות

יתרה ערכם של 73 חלקים שווה 243~ שניות

יחידה חלקים שניות
ב-29.5 ימים 764640 2548800
ב-2/3 שעה 720 2400
יתרה 73 ~243
סך הכל 765433 ~2551443

יחידה חלקים שניות
בדקה 18 60
בשעה 1080 3600
ביום 25920 86400
בחדש 765433 ~2551443

[3] החלק ה-73

בחלק זה של הדיון אנו נראה מדוע לא נבחרו חלקים: 71 , 72 , 74 , 75 שהם בהתאמה לחלקים: 765431 , 765432 , 765434 , 765435

ולמה דווקא נבחר החלק ה73 המתאים לערכו של 765433

קודם נראה את החישוב המהיר:

29 יום וחצי + 2/3 שעה + החלק בשעה

764640 + 720 + 70 = 765430
764640 + 720 + 71 = 765431
764640 + 720 + 72 = 765432
764640 + 720 + 73 = 765433
764640 + 720 + 74 = 765434
764640 + 720 + 75 = 765435
764640 + 720 + 76 = 765436

[אני בכוונה רושם הכי מפורט שאפשר ולפעמים חוזר ביתר פירוט כדי שלא יהיה שום מקום לשאלות או לטענה שמשהו לא היה ברור]

איך לחשב את הערך בימים? פשוט מחלקים ב-1080 ולאחר מכן ב-24

765430 / 1080 / 24 = 29.53047839506172839506172839506 ...
765431 / 1080 / 24 = 29.53051697530864197530864197530 ...
765432 / 1080 / 24 = 29.53055555555555555555555555555 ...
765433 / 1080 / 24 = 29.53059413580246913580246913580 ...
765434 / 1080 / 24 = 29.53063271604938271604938271604 ...
765435 / 1080 / 24 = 29.53067129629629629629629629629 ...
765436 / 1080 / 24 = 29.53070987654320987654320987654 ...

כיום ידוע שהמחזור הסינודי (synodic period) הינו 29.530589 ימים

29 ימים 12 שעות 44 דקות ו2.9 שניות

חישוב פשוט 2548800+2400+240+2.9 נותן לנו 2551442.9

נחלק את 2551442.9 ב3600 שניות וב24 ימים ונקבל ...29.53058912037

שני הערות חשובות:

1. ערך המחזור הסינודי הינו ערך אין סופי (כלומר: מספר ממשי - כיוון שהמסלול אליפטי)
2. הערך שישנו כיום הינו ערך מקורב בלבד ויתכן שיגיעו לרמת דיוק יותר גבוהה בעתיד (כלומר: עוד כמה ספרות אחרי הנקודה)

[הערה מספר 2 נובעת בגלל הערה מספר אחד]

חלקים ערך בימים ידוע היום הפרש לא פחותה
765430 29.53047840 29.530589 0.00011060 - ערך שלילי
765431 29.53051698 29.530589 0.00007202 - ערך שלילי
765432 29.53055556 29.530589 0.00003344 - ערך שלילי
765433 29.53059414 29.530589 0.00000514 + הכי קרוב!!! <<< רבן גמליאל: לא פחותה מ-765433 חלקים!!!
765434 29.53063272 29.530589 0.00004372 + ערך חיובי
765435 29.53067130 29.530589 0.00008230 + ערך חיובי
765436 29.53070988 29.530589 0.00012088 + ערך חיובי

שימו לב! לא רק שזה הערך הכי קרוב אלא זהו גם הערך החיובי הראשון!
- המסקנה היא שעל פי היחידות של 1080 חלקים בשעה בחלק מספר 73 זה הכי מדוייק

[4] הסטיה - האם היא קיימת?

למה הדבר דומה? נסביר ...

משל לתקופתנו אנו שהייתי נשאל כמה זמן הוא המחזור הסינודי של הירח
והייתי משיב לאדם השואל אותי בצורה הכי מדוייקת שהייתי יכול 29.5 ימים 44 דקות ו3 שניות
כלומר הייתי נותן לו תשובה שמדייקת על השניה

ולאחר זמן מה לעתיד לבוא ישתמשו ביחידות זמן של אלפיות השניה ואף מליונית השניה
ויאמרו שאני טעיתי ומה שאמרתי לאותו אדם לא נכון ולא מדוייק

היתכן לומר דבר זה???? הרי אני דייקתי על השניה! וזה לא מספיק? ועוד לומר שטעיתי ושיש סטיה יותר מדי גדולה?????

הכיצד?

וזה בדיוק מה שיש לנו כאן!

התשובה שהשיב רבן גמליאל לאנשים היתה מדוייק על פי השניות של תקופתו
בעבר לא היה שימוש בשניות שאנו משתמשים היום אלה ביחידות זמן אחרות שמחלקות את השעה ל1080 חלקים
ומה שבאמת מפליא פה זה שלא רק שרבן גמליאל קלע בדיוק על יחידת הזמן בזמנו
אלה גם שיחידת הזמן הזאת היא הערך החיובי המינימלי שיש!!!

כלומר יכול היה להיות מקרה שההפרש בין הערך 29.530589 לחלקים היה הכי קרוב אבל שלילי!!!

אני אפילו אביא דוגמא לכך בסעיף הבא בשם: "חלוקה אחרת שאינה הכי פחותה"

[5] חלוקה אחרת שאינה הכי פחותה

אנו נראה כעת שיכול היה להיות מקרה שההפרש בין ערך המחזור הסינודי לחלקים יכול היה להיות הכי קרוב אבל שלילי!!!

אנו נחלק את את השעה ל600 חלקים! כלומר: בדקה יהיו 10 חלקים. בשעה יהיו 600 חלקים. ביממה יהיו 14400 חלקים.

וזה יתן לנו את התוצאה שבחודש ישנם 425240 חלקים

כלומר זה כמו שהייתי אומר: אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה ושני שלישי שעה וארבעים חלקים

אבל משפט זה לא יהיה נכון במקרה הנ"ל ונראה זאת בטבלה הבאה + הסבר בהמשך

חלקים ערך בימים ידוע היום הפרש לא פחותה
425237 29.53034722 29.530589 0.00024178 - ערך שלילי
425238 29.53041667 29.530589 0.00017233 - ערך שלילי
425239 29.53048611 29.530589 0.00010289 - ערך שלילי
425240 29.53055556 29.530589 0.00003344 - הכי קרוב!!! אבל שלילי!!!!!!!!!!!!!!!
425241 29.53062500 29.530589 0.00003600 + ערך חיובי
425242 29.53069444 29.530589 0.00010544 + ערך חיובי
425243 29.53076389 29.530589 0.00017489 + ערך חיובי


זה נכון שהחלק הכי קרוב הוא 425240 אבל הוא עדיין שלילי ביחס למחזור הסינודי

הערך הכי קרוב הוא 425240 אבל החיובי הראשון הוא 425241

ולכן לא ניתן לומר "אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה ושני שלישי שעה וארבעים חלקים"

כדי שמשפט זה יהיה נכון צריך למצוא את החלק הכי קרוב שהוא גם שווה או גדול מערכו של המחזור הסינודי

ודבר זה מתקיים בחלוקה של השעה ל-1080 חלקים!

הערה חשובה נוספת: בעבר חשבו והממוצע הסינודי הוא 29.53 ולאחר מכן 29.5306 וככל שהטכנולוגיה התקדמה כך גם עלתה רמת הדיוק והגיעו גם לערך 29.530588
עד לא מזמן הגיעו לערך שנחשב הכי מדוייק היום והוא ~29.530589 אז בהחלט יתכן שהערך זה עלול עוד להשתנות להיות אפילו יותר מדוייק וקרוב יותר לערכו של רבן גמליאל
כיום יש שאומרים שהערך 29.530588853 ואף אולי 29.53058912 ויתכן שיהיה טיפה מעל זה! וזה פשוט מדהים איך מה שהועבר מידע זה מדורי דורות ופשוט קלע בדיוק!

[6] הממוצע של אורך המחזור הסינודי

"אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה ושני שלישי שעה ושבעים ושלשה חלקים"

חשוב מאוד לציין שכאשר ישנו שימוש במילה "פחותה" במשפט זה אין הכוונה למינימום הזמן של המחזור!

אלה הכוונה פה לממוצע אורך המחזור הסינודי וכל מי שיודע מהו מחזור סינודי יודע שזה ממוצע

"The average length of the synodic month is 29.53058912 days."
"The average calendrical month, which is 1/12 of a year, is about 30.44 days, while the Moon's phase (synodic) cycle repeats on average every 29.53 days."

ממליץ לקרוא אך ורק את הויקיפדיה באנגלית! הויקיפדיה בעברית זה פשוט "קטסטרופה"!

Lunar phase - http://en.wikipedia.org/wiki/Lunar_phase
Lunar calendar - http://en.wikipedia.org/wiki/Lunar_calendar

נתקלתי בעבר במישהו שניסה לטעון שכן הכוונה למינימום ולא לממוצע רק כדי לנסות להפריך
וזה נובע בגלל שישנם אנשים שינסו לומר הכל כדי להפריך וגם שבדרך כלל אנשים מודעים רק לחלק השני של הגמרא שאומר: "אין חדושה של לבנה פחותה ..."
אך לא טורחים או במזיד מתעלמים מהחלק שקדם לזה שאומר: "כך מקובלני מבית אבי אבא: פעמים שבא בארוכה ופעמים שבא בקצרה"

אנא שימו לב שבראש העמוד אני הדגשתי את החלקים הללו גם כן באדום בולט מסיבה זאת בדיוק!

אמר להם רבן גמליאל לחכמים: כך מקובלני מבית אבי אבא: פעמים שבא בארוכה ופעמים שבא בקצרה

אמר להם רבן גמליאל: כך מקובלני מבית אבי אבא: אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה ושני שלישי שעה ושבעים ושלשה חלקים

הרי ברור לכל בר דעת שהכוונה במילים הלו בממוצע שכן רשום "פעמים שבא בארוכה ופעמים שבא בקצרה"

למה לו להקדים שקיים ערך ארוך יותר וגם קצר יותר? ולאחר מכן לומר שיש זמן מינימלי קבוע? זה לא הגיוני!!!

הרי ברור שהכוונה פה לממוצע של הזמן הארוך והזמן הקצר ולממוצע הזה יש ערך שהוא המינימלי וזה הערך שהזכיר רבן גמליאל!

אני חוזר שוב פעם!!! למה לו להקדים שקיים ערך ארוך יותר וקצר יותר?

ארוך וקצר ממה???

והתשובה היא ארוך וקצר בפעמים שבא. לפעמים הוא ארוך ולפעמים הוא קצר

וזה מצריך שיהיה לערכים הללו ממוצע כיוון שיש מחוזריות לדבר!

נפרט טיפה יותר

הממוצע הסינודי הינו 29.530589 ימים [כפי שהוזכר כבר לעיל]

הערך הכי ארוך הינו 29.84089 ימים שזה 7 שעות 26 דקות וכ-50~ שניות ארוך יותר מהממוצע הסינודי

הערך הכי קצר הינו 29.26574 ימים שזה 6 שעות 21 דקות וכ-23~ שניות קצר יותר מהממוצע הסינודי

ועל כך נאמר:

אמר להם רבן גמליאל לחכמים: כך מקובלני מבית אבי אבא: פעמים שבא בארוכה ופעמים שבא בקצרה

פעמים שבא בארוכה ופעמים שבא בקצרה מהממוצע הסינודי!

אני חושב שזה די מסכם זאת ובהחלט נותן כמה נקודות למחשבה , מקווה שאהבתם!




נספח

שנה טרופית היא פרק הזמן שעובר משעה שהשמש נצפית בנקודה מסוימת על פני מסלולה האופקי בשמי כדור הארץ, ועד שהיא נצפית שוב באותה נקודה בדיוק.

בשנה גרגוריאנית אורך השנה קרוב מאוד לאורך המדויק מבחינה אסטרונומית שהיא שנה טרופית
בשנה טרופית אחת ישנם 365.2421897 ימים כלומר 365 ימים, 5 שעות, 48 דקות וכ-45.19 שניות

הירח מתרחק מכדור הארץ בקצב הולך וגדל 3.82±0.07 ס"מ בשנה. קצב זה גבוה יחסית, ואין כלל ודאות שהוא קבוע.
(נא לקחת את המידע שגבי התרחקות הירח מהארץ בערבון מוגבל דבר זה צריך עדיין להיבדק לאורך זמן!)



Valid XHTML Valid CSS