ב-19 שנה ישנם 235 חודשים
(בשבוע אחד ישנם 7 ימים , ביום אחד ישנם 24 שעות , בשעה אחת ישנם 1080 חלקים)
בחודש אחד ישנם 765433 חלקים

מציאת המחזור

ב-19 שנה (שהם 235 חודשים) ישנם 6091200 חלקים

6091200= 235*24*1080

כדי שתהיה מחזוריות חייבים שזה יחזור לאותו היום בשבוע
וב-6091200 אין כפולה של 7 לכן צריך לכפול זאת במספר 7

7*235*24*1080

אך זה 235 חודשים כפול 7 פעמים וצריך להמיר ערך זה לשנים
לכן במקום 235 נרשום 19

7*19*24*1080 = 3447360

דבר זה מחייב שבשנת 3447361 המחזור יתחיל מחדש!!!!

מציאת המחזור הקצר ביותר

נכון הדבר שבשנת 3447361 המחזור יתחיל מחדש
אבל זה לא אומר שזה המחזור הכי קטן

כפי שרשמנו בתחילה במהלך 19 שנים ישנם 235 חודשים
והכפולה שהשתמשנו היתה זאת:

42638400 = (235)*7*24*1080
42638400 = (5*47)*7*24*1080

אנא שימו לב שפירוק לגורמים של 235 נותן 5 ו-47
בעוד שאנו היינו חייבים להשתמש בכפולות: 7 , 24 , 1080
לא היה שום אילוץ להשתמש בכל הגורמים של 235 (במקרה הזה 2 גורמים)

לכן ישנם 2 אפשרויות

7*19*24*1080/5
7*19*24*1080/47

שנותנות את הערכים: 689472 , 73348.085106382978723404255319149
אבל אנחנו מחפשים את השנים ורק אחד מהם נותן מספר שלם

7*19*24*1080/5 = 689472

דבר זה מחייב שבשנת 689473 המחזור יתחיל מחדש!!!!

וזה כמובן מחזור השנים הכי קצר!